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Bonjour.

Là, on postule que le mouvement est uniformément accéléré. Le problème consiste donc en premier lieu à connaître l'accélération, en m/s². Pas le choix, il faut :
- définir le sous-ensemble isolé : la voiture évidemment,
- faire l'inventaire ou bilan des actions mécaniques extérieures à l'isolement : le BAME. Il y a les actions de contact (ou liaison) et les actions à distance, comme le poids. Ici, on n'a que des glisseurs c'est à dire des forces, en N.
- appliquer le Principe Fondamental de la Dynamique (PFD), qui se décline en Théorème de la Résultante Dynamique (TRD) et Théorème du Moment Dynamique (TMD). Le TRD, équation vectorielle, s'écrit : la somme des forces extérieures (en N) agissant sur le sous-ensemble isolé égale la résultante dynamique, autrement dit la masse du sous-ensemble (en kg) multipliée par l'accélération linéaire de son centre de gravité (en m/s²). Σ Fext = m.aG.

Vous faites un bon schéma indiquant la pente (angle) et vous devriez arriver à déterminer l'accélération aG du solide. Ensuite, il suffit d'écrire l'équation horaire du solide en mouvement de translation uniformément variée et ça sera terminé.

Autre voie d'exploration : les théorèmes énergétiques. Il y a notamment le Théorème de l'énergie cinétique. Il est bien utile lorsque le problème consiste à établir un lien entre une situation à un instant t1 et une situation à un instant t2, sans se préoccuper de ce qu'il se passe entre temps.

Le Théorème de l'énergie cinétique (voir sur Wikipedia) s'écrit : somme des travaux des efforts extérieurs agissant sur l'ensemble isolé égale la variation d'énergie cinétique du sous-ensemble. Les efforts (que des forces ici, pas des moments) extérieurs sont listés dans le BAME. Le travail d'une force, c'est le produit de la force par le déplacement de son point d'application

Le théorème de l'énergie cinétique s'écrit :

Σ W Fext = Δ Ec

Vous n'avez donc qu'à calculer :
- le travail du poids : W poids = m.g.Δz = m.g.(z2-z1)
- travail de la réaction du sol sur le véhicule : comme c'est un produit scalaire, vous devriez pouvoir montrer que c'est nul, avec quelques hypothèses.
- énergie cinétique de départ Ec1 (vitesse nulle !)
- énergie cinétique d'arrivée Ec2 (vitesse recherchée)

Bon courage !


Le Webmaster du site BTSCPI.FR


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